Potências de i :

i⁰ = 1
i¹ = i
i² = -1
i³ = i² . i = -i
i⁴ = (i²)² = (-1)² = 1
i⁵ = i⁴ . i = 1.i = i
i⁶ = i⁵ . i = i . i = i² = -1 
i⁷ = i⁶ . i = -i , etc.

Percebe-se que os valores das potências de i se repetem no ciclo 
1 , i , -1 , -i , de quatro em quatro a partir do expoente zero. 
Portanto, para se calcular qualquer potência inteira de i , basta eleva-lo ao resto da divisão do expoente por 4. Assim , podemos resumir:

i⁴ⁿ = i^r onde r = 0 , 1 , 2 ou 3. (r é o resto da divisão de n por 4).

Exemplo: Calcule i²⁰⁰¹
Ora, dividindo 2001 por 4, obtemos resto igual a 1. Logo i²⁰⁰¹ = i¹ = i .